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http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16449
Tipo do documento: | Tese |
Título: | Teoria da ressurgência aplicada à mecânica quântica |
Título(s) alternativo(s): | Resurgence theory applied to quantum mechanics |
Autor: | Alvarenga, Natália de Melo ![]() |
Primeiro orientador: | Fonseca Junior, Cesar Augusto Linhares da |
Primeiro coorientador: | Mahon, José Roberto Pinheiro |
Primeiro membro da banca: | Mota, Luis Antônio Campinho Pereira da |
Segundo membro da banca: | Mintz, Bruno Werneck |
Terceiro membro da banca: | Carvalho Filho, Carlos Alberto Aragão de |
Quarto membro da banca: | Lourenço, José André |
Quinto membro da banca: | Reis, Fernando Pereira Paulucio |
Resumo: | Séries divergentes surgem em inúmeros casos da teoria perturbativa de amplo uso na física. Aquelas que são assintóticas podem ser submetidas a tratamentos como o truncamento ótimo, que pode constituir uma boa aproximação, e a ressoma de Borel. Entretanto, uma tarefa mais difícil é a reconstrução de funções a partir de expansões perturbativas divergentes, pois gera uma informação incompleta. Isso sinaliza a necessidade de incluir efeitos não-perturbativos, relacionados a ínstantons. O motivo do infortúnio da divergência é relacionado à existência de singularidades no plano complexo de Borel, normalmente associadas também a ínstantons. Estes são parte importante na construção de transséries, importantes manipulações de séries formais que podem cancelar ambiguidades. Um efeito importante da teoria da ressurgência é a relação entre comportamento de altas ordens da expansão perturbativa e efeitos não-perturbativos em baixas ordens. A partir do domínio de métodos para lidar com a assintotia, da compreensão de efeitos não-perturbativos de ínstantons e da teoria da ressurgência para integrais com selas, é construída a aplicação da ressurgência na mecânica quântica para o potencial de Mathieu e seu correspondente hiperbólico. |
Abstract: | Divergent series arise in numerous cases from the perturbation theory of widespread use in physics. Those that are asymptotic can undergo treatments such as optimal truncation, which can be a good approximation, and Borel sum. However, a more difficult task is the reconstruction of functions from divergent perturbative expansions, as it generates incomplete information. This signals the need to include non-perturbative instantons effects. The reason for the misfortune of the divergence is related to the existence of singularities in the Borel complex plane, usually also associated with instantons. These are an important part in the construction of transeries, important manipulations of formal series that can cancel out ambiguities. An important effect of the resurgence theory is the relationship between the behavior of high orders of the perturbative expansion and the non-perturbative effects in low orders. From the mastery of methods to deal with asymptotic, from the understanding of non-perturbative effects of instantons and from the theory of resurgence for integrals with saddles, the application of resurgence in quantum mechanics is constructed for the Mathieu potential and his hyperbolic counterpart. |
Palavras-chave: | Mecânica quântica Teoria quântica Teoria quântica de campos Perturbação (Dinâmica quântica) Grupos quânticos Ressurgência Série assintótica Potencial de Mathieu Transséries Quantum theory Quantum field theory Perturbation (Quantum dynamics) Quantum groups Resurgence Asymptotic series Mathieu potential Transseries |
Área(s) do CNPq: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DAS PARTICULAS ELEMENTARES E CAMPOS::TEORIA GERAL DE PARTICULAS E CAMPOS |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Instituição: | Universidade do Estado do Rio de Janeiro |
Sigla da instituição: | UERJ |
Departamento: | Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares |
Programa: | Programa de Pós-Graduação em Física |
Citação: | ALVARENGA, Natália de Melo. Teoria da ressurgência aplicada à mecânica quântica. 2020. 130 f. Tese (Doutorado em Física) - Instituto de Física Armando Dias Tavares, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2020. |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16449 |
Data de defesa: | 30-Out-2020 |
Aparece nas coleções: | Doutorado em Física |
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Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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