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http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16710
Tipo do documento: | Tese |
Título: | Equivalência conforme de espaços-tempos |
Título(s) alternativo(s): | Conformal equivalence of space-times |
Autor: | Souza, Felipe José Lacerda de ![]() |
Primeiro orientador: | Skea, James Ewan Faskin |
Primeiro membro da banca: | Aranha, Rafael Fernandes |
Segundo membro da banca: | Maier, Rodrigo |
Terceiro membro da banca: | Rebouças, Marcelo José |
Quarto membro da banca: | Carvalho, Marcela Campista Borges de |
Quinto membro da banca: | Sobreiro, Rodrigo Ferreira |
Resumo: | Nesta tese estudamos o problema de equivalência conforme entre espaços-tempos. Inicialmente apresentamos uma revisão de Topologia, Geometria Diferencial, Geometria Riemanniana e um pequeno resumo da teoria dos Grupos de Lie e dos fibrados diferenciáveis, numa abordagem independente de sistemas de coordenadas. Para compreender o problema de equivalência conforme e sua solução precisamos entender um grande número de assuntos matemáticos: as transformações conformes entre métricas e suas respectivas curvaturas; a geometria de Weyl e a relação de seus tensores de curvatura e seus análogos riemannianos; o problema de G-equivalência entre coframes; o problema de G-equivalência entre coframes; e o problema de equivalência entre geometrias riemannianas. Todos estes assuntos são objetos de estudo no texto. Após toda esta preparação o problema de equivalência conforme entre métricas é definido e solucionado para quaisquer assinaturas e dimensões. Especializamos esta solução para geometrias lorentzianas usando um formalismo espinorial, estudando em particular espaços-tempos que apresentem algum grupo de isotropia não-trivial. Ao final da tese usamos a solução para determinar as condições que um espaço tipo Petrov III deve satisfazer para alcançar máxima simetria conforme, e obtemos algumas métricas com esta característica. |
Abstract: | In this thesis we study the conformal equivalence problem applied to space-times. Initially we present a review of Topology, Differential Geometry, Riemannian Geometry and a brief résumé of Lie Groups and the theory of differentiable fibre bundles, using a coordinate-free approach. To understand the Equivalence Problem and its solution it is necessary to study a wide range of areas of mathematics: conformal transformations between metrics and their respective curvatures; Weyl Geometry and the relation between its curvature tensors and the Riemannian analogues; the Equivalence Problem for coframes; the G-equivalence problem for coframes; and the Equivalence Problem for Riemannian geometries. All these subjects are treated in the body of the thesis. After this preparation, the Conformal Equivalence Problem between metrics is defined and solved for arbitrary signature and dimension. We specialise this solution to Lorentzian geometries using spinor formalism which is then used to study space-times with a non-trivial isotropy group. At the end of the thesis, we use the method to determine under what conditions a Petrov type III space-time has maximal conformal symmetry, and obtain some explicit solutions and metrics with these characteristics. |
Palavras-chave: | Relatividade geral (Física) Geometria riemanniana Espaço e tempo Geometria de Weyl Problema de equivalência General relativity (Physics) Riemannian geometry Space and time Weyl Geometry Equivalence problem |
Área(s) do CNPq: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA GERAL::RELATIVIDADE E GRAVITACAO |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Instituição: | Universidade do Estado do Rio de Janeiro |
Sigla da instituição: | UERJ |
Departamento: | Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares |
Programa: | Programa de Pós-Graduação em Física |
Citação: | SOUZA, Felipe José Lacerda de. Equivalência conforme de espaços-tempos. 2019. 173 f. Tese (Doutorado em Física) - Instituto de Física Armando Dias Tavares, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2019. |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/16710 |
Data de defesa: | 13-Dez-2019 |
Aparece nas coleções: | Doutorado em Física |
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Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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Tese - Felipe José Lacerda de Souza - 2019 - Completa.pdf | 1,51 MB | Adobe PDF | Baixar/Abrir Pré-Visualizar |
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