ALE finite element method for simulating flows with the streamfunction-vorticity formulation

Abstract

Dinâmica de fluidos é um importante tópico de pesquisa em diversas áreas da ciência e engenharia. Ela está presente no estudo de aerodinâmica, trocadores de calor, meteorologia, e até mesmo em sistemas biológicos. Devido ao comportamento complexo de escoamentos sob diferentes circunstâncias, descrever o movimento de um fluido com suficiente acurácia é um desafio. A proposta dessa dissertação é implementar um algoritmo capaz de simular escoamentos monofásicos em duas dimensões através do método de Elementos Finitos e usando uma malha computacional móvel. O modelo matemático utilizado é uma alternativa às equações de Navier-Stokes, conhecido como formulação corrente-vorticidade, que foi escrita no referencial arbitrário Lagrangiano-Euleriano para o movimento de malha. A discretização do termo advectivo da formulação foi feita através da aplicação de um método semi-Lagrangiano de primeira ordem, que é incondicionalmente estável e com isso permite o uso de maiores passos no tempo. O software open source GMSH foi usado para gerar as malhas computacionais com uma triangulação de elementos lineares. Para evitar grandes distorções, uma técnica de suavização Laplaciana foi implementada para ajudar a manter uma boa qualidade de malha durante o movimento. O código foi escrito principalmente com a linguagem de programação Python e algumas funções foram otimizadas usando Cython. O problema clássico de escoamento em torno de um cilindro foi escolhido como um caso de estudo, primeiro para uma posição fixa e depois para um movimento oscilatório com outras geometrias.