Análise de segunda ordem de elementos de pórtico baseados nas soluções exatas das equações diferenciais utilizando o método dos dois ciclos iterativos

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Tipo do documento:	Dissertação
Título:	Análise de segunda ordem de elementos de pórtico baseados nas soluções exatas das equações diferenciais utilizando o método dos dois ciclos iterativos
Título(s) alternativo(s):	Second-order analysis of frame elements based on exact solutions of differential equations using the two-cycle iterative method
Autor:	Silva, Lucas Encarnação
Primeiro orientador:	Burgos, Rodrigo Bird
Primeiro membro da banca:	Oliveira, Maria Fernanda Figueiredo de
Segundo membro da banca:	Rodrigues, Marcos Antonio Campos
Resumo:	Em problemas geometricamente não-lineares, utilizando do Método dos Elementos Finitos (MEF), a resposta da estrutura é diretamente influenciada pelo modo como a estrutura é discretizada pelo analista. Como forma de reduzir essa dependência, com o emprego de funções de interpolação correspondentes à solução homogênea da equação diferencial do problema, desenvolveu-se elementos com soluções “exatas” baseadas no equilíbrio de um elemento infinitesimal em sua configuração deformada. Diante disso, com a intenção de avaliar as formulações desenvolvidas na literatura, dois objetivos foram propostos: o primeiro, realizar uma análise de segunda ordem de elementos de pórticos obtendo as trajetórias de equilíbrio pelo método simplificado dos Dois Ciclos Iterativos utilizando a formulação de elementos “exatos”; segundo, obter cargas críticas utilizando a expansão em série de Taylor da matriz de rigidez do elemento baseado na solução “exata”. Para a análise não-linear pelo Método dos Dois Ciclos Iterativos, além dos resultados na obtenção das curvas de equilíbrio, foi realizada uma comparação com os resultados de uma análise pelo programa Mastan2 v3.5 e com os resultados analíticos do problema. Já para a obtenção das cargas críticas, foi analisada a carga crítica de cada grau da expansão em série de Taylor comparando os resultados com a análise tradicional por MEF e com os resultados analíticos. Os resultados mostram que a análise não-linear pelo Método dos Dois Ciclos Iterativos utilizando o elemento baseado nas soluções “exatas” são idênticos aos resultados analíticos, e a combinação da utilização desse método simplificado com o elemento “exato” mostrou ser simples e eficiente comparado com os métodos numéricos “tradicionais”, que além dos resultados dependentes do grau de discretização na modelagem pode apresentar um maior esforço computacional para obtê-los. E na análise para a obtenção das cargas críticas com a utilização da expansão em série de Taylor, apresentou resultados confiáveis, próximos ao “exatos”, com a utilização da aproximação a partir de 5 termos para todos os elementos estudados.
Abstract:	In geometrically nonlinear problems, using the Finite Element Method (FEM), the structure response is directly influenced by the way the bars are discretized by the analyst. To reduce this dependence, using interpolation functions corresponding to the homogeneous solution of the differential equation of the problem, elements with “exact” solutions were developed based on the equilibrium of an infinitesimal element in its deformed configuration. Therefore, with the intention of evaluating the formulations developed in the literature, two main objectives were proposed: the first, to carry out a second-order analysis of frame elements, obtaining the equilibrium paths by the Two-Cycle iterative method using the proposed formulation; second, obtain critical loads using the Taylor series expansion of the element based on the “exact” solution. For the non-linear analysis using the Two-Cycle method, in addition to the results in obtaining the equilibrium paths, a comparison was made with the results of an analysis using Mastan2 v3.5 software and analytical results of the problem. To obtain the critical loads, the critical load of each degree of the Taylor series expansion was analyzed comparing the results with the traditional analysis by FEM and analytical results. The results show that the non-linear analysis by the Two-Cycle Method using the element based on the "exact" solutions are identical to the analytical results, and the combination of the use of this simplified method with the "exact" element proved to be simple and efficient compared with the “traditional” numerical methods that, in addition to the results depending on the degree of discretization in the modeling, can present greater computational effort. The computation of critical loads using the Taylor series expansion also presented reliable results, close to the "exact" ones, with the use of the approximation from five terms for all the elements studied.
Palavras-chave:	Engenharia civil Pórticos estruturais Análise funcional não-linear Método dos elementos finitos Equações diferenciais Civil engineering Structural frames Nonlinear functional analysis Finite element method Differential equations
Área(s) do CNPq:	ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL::ESTRUTURAS
Idioma:	por
País:	Brasil
Instituição:	Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Sigla da instituição:	UERJ
Departamento:	Centro de Tecnologia e Ciências::Faculdade de Engenharia
Programa:	Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Citação:	SILVA, Lucas Encarnação. Análise de segunda ordem de elementos de pórtico baseados nas soluções exatas das equações diferenciais utilizando o método dos dois ciclos iterativos. 2022. 86 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2022.
Tipo de acesso:	Acesso Aberto
URI:	http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/17756
Data de defesa:	22-Fev-2022
Aparece nas coleções:	Mestrado em Engenharia Civil

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