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http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/20313| Tipo do documento: | Dissertação |
| Título: | Expansão das Frações Contínuas dos Números de Ouro e Euler |
| Título(s) alternativo(s): | Expansion of Continuous Fractions of Gold and Euler Numbers |
| Autor: | Oliveira, Roberto Batista de  |
| Primeiro orientador: | Villapouca, Mariana Gesualdi |
| Primeiro membro da banca: | Crippa, Helvecio Rubens |
| Segundo membro da banca: | Lopes, André da Rocha |
| Terceiro membro da banca: | Pinheiro, Eduardo Barbosa |
| Resumo: | Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo sobre frações contínuas para conseguir representar o número de Ouro e o número de Euler de forma bem didática, para poder ser lido por qualquer estudante que gostar de matemática, com vários exemplos, além das demonstrações necessárias. As partes que vão requerer maior conhecimento matemático do leitor são as demonstrações. Tivemos como material base os três primeiros capítulos de (DíAZ; JORGE, 2007). Construímos a representação em frações contínuas dos números racionais por meio do algoritmo da divisão de Euclides e dos números irracionais usando a transformação de Gauss. Com a representação por frações contínuas dos números de Ouro e Euler encontramos ótimas aproximações para os mesmos. |
| Abstract: | This dissertation aims to conduct a study on continued fractions to be able to represent the Golden ratio and the Euler‘s number in a very didactic way, so that it can be read by any student who likes mathematics, with several examples, in addition to the necessary proves. The parts that will require the most mathematical knowledge from the reader are the proves. This work was based on the first three chapters of (DíAZ; JORGE, 2007). We constructed the continued fraction representation for rational number using the Euclidean algorithm and the irrational numbers using the Gauss map. With the representation by continued fractions of these numbers obtained, we found best rational approximations for them. |
| Palavras-chave: | Continued fractions Golden ratio. Euler number Gauss map Teoria dos números Frações contínuas Números de Euler Segmento áureo Número de Ouro Transformação de Gauss |
| Área(s) do CNPq: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Instituição: | Universidade do Estado do Rio de Janeiro |
| Sigla da instituição: | UERJ |
| Departamento: | Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística |
| Programa: | Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) |
| Citação: | OLIVEIRA, Roberto Batista de.Expansão das Frações Contínuas dos Números de Ouro e Euler . 2020. 87 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) – Instituto de Matemática e Estatística, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2020. |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/20313 |
| Data de defesa: | 3-Set-2020 |
| Aparece nas coleções: | Mestrado Profissional em Rede Nacional em Matemática (PROFMAT) |
Arquivos associados a este item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| Dissertação - Roberto Batista de Oliveira - 2020 - Completa.pdf.pdf | Dissertação completa | 2,66 MB | Adobe PDF | Baixar/Abrir Pré-Visualizar |
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