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http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4853
Tipo do documento: | Dissertação |
Título: | Construção de quadrados mágicos pelo método do passo uniforme |
Título(s) alternativo(s): | Construction of magic squares by the uniform step method |
Autor: | Ichihara, José Travassos |
Primeiro orientador: | Silva, Patricia Nunes da |
Primeiro membro da banca: | Fantin, Silas |
Segundo membro da banca: | Jara, Roberto Alfonso de Oliveira |
Resumo: | Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações |
Abstract: | Lehmer (1929) mathematically analyzes the uniform step method for constructing magic squares of odd order. He divides his analysis into several steps. In the first, involving a discussion of necessary and sufficient conditions for completing the square, the author states that if two numbers keep a certain relationship to each other, they will be designated to occupy the same cell of the square causing its non fulfillment. The analysis of the uniform step method involves solving a linear system module n. In this monograph, we discuss the behavior of solutions of this system when the method fails in fulfilling the square. Consequently, we conclude that numbers guarding the mentioned relationship never occupy the same cell. The analysis of necessary and sufficient conditions for obtaining magic square (as defined by Lehmer (1929)) involves solving linear congruences in two variables. In this work, we detail the results of Lehmer (1929). The analysis of the necessary and sufficient conditions for magic squares (as usually defined) also involves solving linear congruences in two variables. We discuss the behavior of solutions of these equations to obtain magic main diagonals. Then, we show that magic main diagonals are obtained if and only if the initial coordinates keep certain relationships |
Palavras-chave: | Magic squares Uniform step method Regularities Quadrados mágicos Método do passo uniforme Regularidades Teoria dos números Quadrados mágicos |
Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
Idioma: | por |
País: | BR |
Instituição: | Universidade do Estado do Rio de Janeiro |
Sigla da instituição: | UERJ |
Departamento: | Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística |
Programa: | Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional |
Citação: | ICHIHARA, José Travassos. Construção de quadrados mágicos pelo método do passo uniforme. 2014. 102 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014. |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4853 |
Data de defesa: | 27-Nov-2014 |
Aparece nas coleções: | Mestrado Profissional em Rede Nacional em Matemática (PROFMAT) |
Arquivos associados a este item:
Arquivo | Tamanho | Formato | |
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JTravassos.pdf | 3,54 MB | Adobe PDF | Baixar/Abrir Pré-Visualizar |
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