Construção de quadrados mágicos pelo método do passo uniforme

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Tipo do documento:	Dissertação
Título:	Construção de quadrados mágicos pelo método do passo uniforme
Título(s) alternativo(s):	Construction of magic squares by the uniform step method
Autor:	Ichihara, José Travassos
Primeiro orientador:	Silva, Patricia Nunes da
Primeiro membro da banca:	Fantin, Silas
Segundo membro da banca:	Jara, Roberto Alfonso de Oliveira
Resumo:	Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações
Abstract:	Lehmer (1929) mathematically analyzes the uniform step method for constructing magic squares of odd order. He divides his analysis into several steps. In the first, involving a discussion of necessary and sufficient conditions for completing the square, the author states that if two numbers keep a certain relationship to each other, they will be designated to occupy the same cell of the square causing its non fulfillment. The analysis of the uniform step method involves solving a linear system module n. In this monograph, we discuss the behavior of solutions of this system when the method fails in fulfilling the square. Consequently, we conclude that numbers guarding the mentioned relationship never occupy the same cell. The analysis of necessary and sufficient conditions for obtaining magic square (as defined by Lehmer (1929)) involves solving linear congruences in two variables. In this work, we detail the results of Lehmer (1929). The analysis of the necessary and sufficient conditions for magic squares (as usually defined) also involves solving linear congruences in two variables. We discuss the behavior of solutions of these equations to obtain magic main diagonals. Then, we show that magic main diagonals are obtained if and only if the initial coordinates keep certain relationships
Palavras-chave:	Magic squares Uniform step method Regularities Quadrados mágicos Método do passo uniforme Regularidades Teoria dos números Quadrados mágicos
Área(s) do CNPq:	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
Idioma:	por
País:	BR
Instituição:	Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Sigla da instituição:	UERJ
Departamento:	Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística
Programa:	Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
Citação:	ICHIHARA, José Travassos. Construção de quadrados mágicos pelo método do passo uniforme. 2014. 102 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.
Tipo de acesso:	Acesso Aberto
URI:	http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4853
Data de defesa:	27-Nov-2014
Aparece nas coleções:	Mestrado Profissional em Rede Nacional em Matemática (PROFMAT)

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