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http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4868
Tipo do documento: | Dissertação |
Título: | Máximos e Mínimos na Geometria Euclidiana |
Título(s) alternativo(s): | Maximum and minimum in Euclidean Geometry |
Autor: | Nunes, Rafael Skaetta |
Primeiro orientador: | Crippa, Helvécio Rubens |
Primeiro membro da banca: | Silva, Patricia Nunes da |
Segundo membro da banca: | Silva, Maria Darci Godinho da |
Resumo: | Neste estudo abordam-se problemas clássicos de máximos e mínimos na Geometria Euclidiana envolvendo áreas e perímetros de triângulos e polígonos. Primeiramente, estudamos alguns resultados preliminares e apresentamos suas demonstrações usando apenas conceitos básicos da Geometria Euclidiana. Entre os problemas aqui estudados, destacamos a Desigualdade Isoperimétrica para polígonos e o Problema Isoperimétrico geral no plano, historicamente associado a lenda da princesa Dido e a fundação de Cartago. A teoria de máximos e mínimos do Cálculo Diferencial é uma ferramenta poderosa para a resolução dos problemas apresentados. Porém, sempre que possível, ela foi substituída por recursos da geometria elementar, com o intuito de tornar a leitura do texto compreensível mesmo para estudantes do ensino médio. Provaremos ainda, no apêndice deste trabalho, uma propriedade particular da elipse aproveitando resultados mostrados anteriormente. O trabalho como um todo é voltado para os professores do ensino fundamental e médio, que podem selecionar um ou outro tópico para motivar os seus alunos e enriquecer as suas aulas |
Abstract: | In this study we address classical problems of maxima and minima in Euclidean geometry involving areas and perimeters of triangles and polygons. First, we study some preliminary results and present their demonstrations using only basic concepts of Euclidean geometry. Among the problems studied here, we highlight the Isoperimetric Inequality for polygons and the general Isoperimetric Problem in the plane, historically associated with the legend of Princess Dido and the founding of Carthage. The maximum and minimum theory of Differential Calculus is a powerful tool for solving the problems presented. However, whenever possible, it has been replaced by features of elementary geometry, in order to make reading comprehensible even for high school students. We will also prove, in the appendix of this work, a particular property of the ellipse taking advantage of results shown previously. The work as a whole is targeted at elementary and middle school teachers who can select one or another topic to motivate their students and enrich their classes |
Palavras-chave: | Triangles Polygons Areas and perimeters Maximum and Minimum isoperimetric inequality Triângulos Polígonos Áreas e Perímetros Máximos e Mínimos Desigualdade Isoperimétrica Geometria euclidiana |
Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | BR |
Instituição: | Universidade do Estado do Rio de Janeiro |
Sigla da instituição: | UERJ |
Departamento: | Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística |
Programa: | Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional |
Citação: | NUNES, Rafael Skaetta. Máximos e Mínimos na Geometria Euclidiana. 2015. 43 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015. |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4868 |
Data de defesa: | 17-Jul-2015 |
Aparece nas coleções: | Mestrado Profissional em Rede Nacional em Matemática (PROFMAT) |
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