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http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4884
Tipo do documento: | Dissertação |
Título: | O problema das quatro guaritas: Uma oportunidade para o estudo dos quadriláteros bicêntricos |
Título(s) alternativo(s): | The problem of the four security cabins |
Autor: | Vianna, Adolfo Luiz Braucks ![]() |
Primeiro orientador: | Barbosa, Augusto Cesar de Castro |
Primeiro coorientador: | Costa, Marcus Vinícius Tovar |
Primeiro membro da banca: | Santos, Walcy |
Segundo membro da banca: | Silva, Jaime Velasco Câmara da |
Resumo: | Este trabalho parte de uma situação-problema original, inteiramente elaborada pelo autor, denominada O problema das quatro guaritas , para, a partir da discussão da sua solução, estudar os quadriláteros bicêntricos, figuras de grande beleza estética e que, devido às peculiaridades que os caracterizam, decorrentes do fato de serem a um só tempo cíclicos e tangenciais, possibilitam a recordação de alguns assuntos bastante importantes no contexto do ensino - aprendizagem da Geometria Euclidiana Plana, tais como a Semelhança de Triângulos, os Lugares Geométricos, o Teorema da Bissetriz Interna, as Leis dos Senos e dos Cossenos, os Teoremas de Pitot, Ptolomeu e Hiparco, as Fórmulas de Bretschneider e Brahmagupta e alguns outros. Oferecemos ao leitor uma perspectiva histórica do ensino da Geometria Plana no Brasil, inclusive no que se refere ao conteúdo dos livros-texto, principalmente dos séculos passado e atual. Fazemos uso tanto de ferramentas tradicionais do Desenho Geométrico Plano (régua e compasso), como de tecnologia digital, mais especificamente o software gratuito de geometria dinâmica Geogebra, para analisar os quadriláteros bicêntricos, e incluímos também uma série de atividades que poderão eventualmente ser adotadas por professores de Matemática em suas turmas do Oitavo e Nono Anos do Ensino Fundamental. |
Abstract: | This work uses an original problem situation, entirely elaborated by the author, called "The problem of the four security cabins", and, from the discussion of its solution, intends to study the bicentric quadrilaterals, figures of great aesthetic beauty and that, due to the peculiarities characterized by the fact that they are both cyclical and tangential, make it possible to recall some very important subjects in the teaching - learning context of Euclidean Geometry, such as the Similarity of Triangles, the Loci, the Internal Bisector Theorem, Pitot's theorem, the Angles in a Circle, the Theorems of Ptolemy and Hipparchus, and a few others. We offer the reader an historical perspective of the teaching of Euclidian Geometry in Brazil, including what refers to the content of textbooks, especially of the past and present centuries. We use tools such as Manual Geometric Drawing (ruler and compass), and digital devices, more specifically free dynamic geometry software Geogebra, to analyze the bicentric quadrilaterals, and also include a series of activities that can eventually be adopted by Mathematics teachers in their classes of the Eighth and Nineth Years of Primary Education |
Palavras-chave: | Quadrilaterals Inscripted Circle Circumscripted Circle Geogebra. Quadriláteros Círculo Inscrito Círculo Circunscrito Geogebra Geometria plana - Estudo ensino Ensino auxiliado por computador Geometria plana - Brasil - Historia |
Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | BR |
Instituição: | Universidade do Estado do Rio de Janeiro |
Sigla da instituição: | UERJ |
Departamento: | Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística |
Programa: | Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional |
Citação: | VIANNA, Adolfo Luiz Braucks. O problema das quatro guaritas: Uma oportunidade para o estudo dos quadriláteros bicêntricos. 2017. 136 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2017. |
Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/4884 |
Data de defesa: | 22-Ago-2017 |
Aparece nas coleções: | Mestrado Profissional em Rede Nacional em Matemática (PROFMAT) |
Arquivos associados a este item:
Arquivo | Tamanho | Formato | |
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Adolfo_PROFMAT_Dissertacao completa.pdf | 6,86 MB | Adobe PDF | Baixar/Abrir Pré-Visualizar |
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