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http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/7664| Tipo do documento: | Dissertação |
| Título: | Equações de Riccati e Grupos de Lie |
| Título(s) alternativo(s): | Riccati Equations and Lie Groups |
| Autor: | Pinto, Alisson da Silva  |
| Primeiro orientador: | Silva, Patricia Nunes da |
| Primeiro coorientador: | Santos, Andre Luiz Cordeiro dos |
| Primeiro membro da banca: | Busse, Ronaldo da Silva |
| Segundo membro da banca: | Vasconcellos, Carlos Frederico Fragoso de Barros |
| Resumo: | O matemático norueguês Sophus Lie (1842 - 1899) desenvolveu um método baseado no conceito de simetria para encontrar soluções de equações diferenciais. Essencialmente, uma simetria para uma equação diferencial ordinária é uma transformação que preserva sua estrutura, ou seja, não altera a forma da equação diferencial. Para tais transformações, a imagem de uma solução ainda é solução da equação diferencial. Uma das principais vantagens do método de simetrias de Lie é a possibilidade de encontrar soluções para equações que não se enquadram nas classes usuais equações para as quais se conhece um método de resolução. O conhecimento de uma simetria ajuda a encontrar uma mudança de coordenadas que transforma a equação original numa separável. Nesta dissertação foram apresentados os conceitos fundamentais de grupos de Lie para equações diferenciais de primeira ordem. Restringimos nossa atenção a equações de Riccati. Nossa motivação para este recorte é o fato de encontrarmos uma equação diferencial de Riccati que atua como um problema auxiliar no desenvolvimento da solução da equação de Gross-Pitaevskii. A equação de Gross-Pitaevskii modela o fenômeno do condensado de Bose-Einstein. A necessidade de resolver uma EDO de Riccati em uma etapa intermediária da análise da EDP que modela o estado de condensado de Bose-Einstein motivou pesquisadores a desenvolver um método para encontrar soluções da equação de Riccati. Toda equação diferencial de Riccati admite simetria da forma linear, podendo ser transformada numa equação separável. O objetivo deste trabalho é relacionar o método de solução equações de Riccati apresentado por pesquisadores interessados no condensado de Bose-Einstein com o método de simetrias cujos geradores infinitesimais sejam lineares |
| Abstract: | The Norwegian mathematician Sophus Lie (1842 - 1899) developed a method based on the concept of symmetry to finding solutions of differential equations. Essentialy, a symmetry for a ordinary differential equation is a transformation which preserves its structure, that is, it does not change the form of differential equation. Such transformations map one solution curve to another. One of the main advantages of the Lie s symmetry methods is the possibility of finding solutions to equations which is not solvable by any known direct method. A change of coordinates turns the original equation into a new one separable. In this dissetation we presented the fundamental concepts of Lie groups for first order diferential equations. This method was applied in a Riccati diferential equation that acts as an auxiliary problem in the development of the Gross-Pitaevskii equation s solution, which models the physical phenomena of Bose-Einstein condensate. Every Riccati diferential equation admits symmetry of a linear form, may be turned into a separable equation. The objective of this work is to link the solutions method of Riccati equation present in the computation of Gross-Pitaevskki equation with the symmetry method which infinitesimals are linear |
| Palavras-chave: | Riccati equation Lie groups Symmetry groups Bose-Einstein condensate Equação de Riccati Grupos de Lie Grupos de simetria Condensado de Bose-Einstein Riccati, Equação de Lie, Grupos de Grupos de simetria |
| Área(s) do CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO |
| Idioma: | por |
| País: | BR |
| Instituição: | Universidade do Estado do Rio de Janeiro |
| Sigla da instituição: | UERJ |
| Departamento: | Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística |
| Programa: | Programa de Pós-Graduação em Ciências Computacionais |
| Citação: | PINTO, Alisson da Silva. Equações de Riccati e Grupos de Lie. 2018. 78 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem matemático-estatístico-computacional) - Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2018. |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/7664 |
| Data de defesa: | 24-Ago-2018 |
| Aparece nas coleções: | Mestrado em Ciências Computacionais |
Arquivos associados a este item:
| Arquivo | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|
| Alisson_CComp_2018.pdf | 1,71 MB | Adobe PDF | Baixar/Abrir Pré-Visualizar |
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